题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记bn=2(1-),当t=2时,数列{bn}的前n项和为Sn,求使Sn>2010的n的最小值;
(3)若cn=,证明:( n∈N﹡).
答案
所以f ′()=3an-1t-3[(t+1)an-an+1]=0.
整理得:an+1-an=t(an-an-1) .…………………………………………2分
当 t=1时,{an-an-1}是常数列,得;
当 t≠1时{an-an-1}是以 a2-a1=t2-t为首项, t为公比的等比数列,
所以 an-an-1=(t2-t)·t n-2=(t-1)·t n-1.
方法一:由上式得
(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)=(t-1)(tn-1+tn-2+…+t),
即 an-a1=(t-1)·=tn-t,
所以 an=tn(n≥2) .
又,当t=1时上式仍然成立,故 an=tn(n∈N﹡) .………………………4分
方法二:由上式得: an-tn=an-1-tn-1,
所以{an-tn}是常数列,an-tn=a1-t=0 an=tn(n≥2) .
又,当t=1时上式仍然成立,故 an=tn(n∈N﹡) .
(2)当t=2, bn==2-.
∴Sn=2n-(1+++…+)=2n-
=2n-2(1-)=2n-2+2·
由Sn>2010,得
2n-2+2()n>2010, n+()n>1006,
当n≤1005时, n+()n<1006,
当 n≥1006时, n+()n>1006,
因此 n的最小值为1006.………………………………………………8分
(3)cn=且c1=,所以
.
因为==
=≥,
所以=.
从而原命题得证.…………………………………………………………14分
解析
核心考点
试题【已知数列{an},且x=是函数f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1] x+1(n≥2)的一个极值点.数列{an}中a1=t,a2=t2(t>0且】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D.、 |
A. | B. | C. | D. |
数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:.
(I)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列{}满足且,求数列{}的前n项和.
A. | B. |
C. | D. |
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