题目

题型：不详难度：来源：

本小题满分12分）
已知数列满足＋＝4n－3(n∈)．
（I）若＝2，求数列的前n项和；
（II）若对任意n∈，都有≥5成立，求为偶数时，的取值范围．

答案

解：（I）由＋＝4n－3(n∈)得＋＝4n＋1(n∈)．
两式相减，得－＝4．    
所以数列是首项为，公差为4的等差数列；数列是首项为，公差为4的等差数列．        …………………………. ………………………………………………2分
由＋＝1，＝2，得＝－1．
所以＝(k∈Z)．…………………………………………………3分
①当n为奇数时，＝2n，＝2n－3，
＝＋＋＋…＋＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)＋
＝1＋9＋…＋(4n－11)＋2n＝＋2n＝．
……. ………………………………………………5分
②当n为偶数时，＝＋＋＋…＋＝(＋)＋(＋)＋…＋(＋)
=1＋9＋…＋(4n－7) ＝．
所以＝(k∈Z)……………………………………7分
（II）由（I）知，＝(k∈Z)
当n为偶数时，＝2n－3－，＝2n＋
由≥5，得＋≥＋16n－12． ………………………………….9分
令＝＋16n－12＝＋4
当n＝2时，＝4，所以＋≥4
解得≥1或≤－4……………………………………………………11分
综上所述，的取值范围是，，．……………………………………12分

解析

略