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题目
题型:不详难度:来源:
(本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5
分,第(3)小题满分7分.
将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…()的正方形叠放在一起,形成如图所示的图形,由小到大,依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第n个阴影部分图形.设前n个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列满足,

(1)求的表达式;
(2)写出的值,并求数列的通项公式;
(3)记,若不等式有解,求的取值范围.
答案
解:(1)由题意,第1个阴影部分图形的面积为,第2个阴影部分图形的面积为,……,第n个阴影部分图形的面积为.(2分)

                  (4分)
(2)
当n为偶数时,,                       (3分)
当n为大于1的奇数时,
.                    (5分)
(3)由(2)知

(ⅰ)当n=1时,即,于是
(ⅱ)当n为偶数时,

于是.     (3分)
(ⅲ)当n为大于1的奇数时,

于是.       (5分)
综上所述:.                       (7分)
解析

核心考点
试题【(本题满分16分)本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分7分.将边长分别为1、2、3、…、n、n+1、…()的正方形叠放】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等差数列的公差为。若当且仅当时,该数列的前项和取到最大值,则的取值范围是          
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等差数列前项的和为,若为一个确定的常数,则下列各数中也必为常数的是(     )
A.B.C.D.

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(本题14分)等差数列的前项和为,且
(1)求数列的通项公式与前项和
(2)设中的部分项恰好组成等比数列,且,求该等比数列的公比与数列的通项公式。
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(本题18 分)已知数列),与数列).

(1)若,求的值;
(2)求的值,并求证当时,
(3)已知,且存在正整数,使得在中有4项为100。求的值,并指出哪4项为100。
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.(13分)已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设),求数列的前项和
 (3)设,试比较的大小.
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