题目
题型:不详难度:来源:
(I )求数列{an}的通项an;
(II)设数列的前n项和为Tn,数列{Tn}的前n项和为Rn,求证:时,;
(III)对任意,试比较与的大小
答案
解析
解:(I)由题意,得(n∈N*).
于是,
两式相减,得,
即an+1+an=(an+1+an)(an+1-an),
由题,an>0,an+1+an≠0,
得an+1-an=1,即{an}为公差为1的等差数列.
又由,得a1=1或a1=0(舍去).
∴ an=1+(n-1)·1="n" (n∈N*).……………………………………………5分
(II)证法一:由(I)知,于是,
于是当n≥2时,
=
=
=
==n(Tn-1). ……………………………10分
法二:①当n=2时,R1=T1==1,2(T2-1)=2(=1,
∴ n=2时,等式成立.
②假设n=k(k≥2)时,等式成立,即,
当n=k+1时,
== =
== =.
∴ 当n=k+1时,等式也成立.
综合①②知,原等式对n≥2,n∈N*均成立. …………………………10分
(III)由(I)知,.
由分析法易知,,
当k≥2时,
,∴
.即.
核心考点
试题【已知数列{an}各项均为正数,Sn为其前n项和,对于,总有成等差数列.(I )求数列{an}的通项an;(II)设数列的前n项和为Tn,数列{Tn}的前n项和为】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
当时,设函数的值域为A,记集合A中的元素个数为,则=
(1)求数列的通项公式
(2)当n取何值时,数列的前项和 取得最值 ,并求出最值。
,且数列的前项的和为,则 .
最新试题
- 16月1日,国家决定在上海、长春、深圳、杭州、合肥五个城市正式启动私人购买新能源汽车补贴试点,这一政策的实施将有助于:①降
- 2 阅读理解。 I"ve been working in a school for more than twen
- 3化简:-3(2a2-ab)+4(a2+ab-6)
- 4一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中( )A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是偶数C.真
- 5With so much work unfinished, he realized that a picnic out
- 6下图为与人缩手反射相关结构的示意图,请分析并回答下列问题:(1)图1中有突触的部位是_________(填图中字母)。当
- 7如图所示电路中,A、B是两个完全相同的灯泡,L是一个理想电感线圈,当S闭合与断开时,A、B的亮度情况是( )A.S闭合
- 8The students carrying books come in first, ___________?A. do
- 9如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相同.正常水位时,大孔水面宽度AB=20米,顶点M距水面6米(
- 102011年温家宝总理在《政府工作报吿》中指出:完成1000万套保障房建设,多渠道筹措资金,确保保障房蛋糕分配公正,让阳光
热门考点
- 1It’s certain that the following tale is a nice example that
- 2下列地图属于社会经济地图的是( )A.水文图B.地形图C.人口图D.气候图
- 3单项选择。 is the day before Saturday. [ ]A. Sunda
- 4某导体两端电压为9伏时,通过它的电流为0.3安,该导体的电阻为 欧;当10秒内通过该导体横截面的电荷量为6库
- 5将下列选项中的词语依次填人各句横线处,最恰当的一项是 [ ](1)国庆节当天,新浪网作为网络直播_______
- 6已知等腰直角△ABC的斜边AB长为2,以它的一条直角边AC所在直线为轴旋转一周形成一个几何体,则此几何体的侧面积为___
- 7已知幂函数f(x)=xm2-2m-8(m∈Z)是偶函数且在(-∞,0)上单调递增,则m的值为______.
- 8下图为我国晋南某地等高线图,读图回答下列问题。(10分)(1)右图中西部山脉的走向大致是 。(2分)(2)请在
- 9关于遗嘱继承,下列说法正确的是 [ ]A.继承人可以是对被继承人有帮助的任何人 B.继承人必须是第一顺序
- 10英国詹姆士一世推行极端专制的君主统治产生的主要影响是( )A.用事实论证了“君权神授”说的正确性B.更明确提出了“君权