题目

题型：不详难度：来源：

（12分）已知数列满足是与的等差中项
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；

答案

（1）见解析；（2）

解析

（1）根据条件列出关于相邻项的等式，然后再构造关于 的递推式，然后利用等比数列的定义证明即可；(2)利用叠加法求得数列的通项
（1）证明　　是与的等差中项
　　　　　

是以为首项，2为公比的等比数列. ---,6分
（2）解：由（I）得
　　当时，

　　
　　满足上式，。  ---------------12