题目

题型：不详难度：来源：

（12分）设等比数列的前项和为，已知N）.
（1）求数列的通项公式；（6分）
（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.（6分）

答案

（1）；（2）。

解析

(1)由 Z^*）,得 Z^*，），
再两式相减得：，从而可得,又因为是等比数列，所以,从而求出首项a₁,得到的通项公式.
(2) 由（1）知，则,又∵ ，从而可得,所以,所以采用错位相减的方法求和即可.
（1）由 Z^*）
得 Z^*，），………………………………2分
两式相减得：，  
即 Z^*，），………………………………4分
∵是等比数列，所以 ； 又则，∴，
∴…………………………6分
（2）由（1）知，则
∵ ，
∴    …………………8分
∵…
 ①②…………………10分
①-②得

……………………………………11分
∴……………………………………12分