题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知数列中,,
且
（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和。

答案

（1）.
（2）   = 
（3） 

解析

本试题主要是考查了数列的递推关系的运用。求解通项公式和数列的和的综合运用。
（1）根据已知递推关系，对n令值，得到前两项的关系式，然后结合项之间的关系得到参数k的值。
（2）在地怀疑问的基础上，分析通项公式的特点，然后运用错位相减法求解和，得到结论。
解:
（1）， 故,
又因为
则,即．
所以.
（3）   = 
（4）   因为设其前n项和为  ，               
所以,当时,,
当时,……… (1)
得……(2)
由（1）-（2）得：
   
综上所述: