题目
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}是等差数列,a2=3,a5=6,数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+bn=1.
(1)求数列{an}的通项公式与前n项的和;
(2)求数列{bn}的通项公式.
答案
解析
试题分析:(1)设{an}的公差为d,进而根据等差数列通项公式表示出a2和a5,求得a1和d,则数列的通项公式和求和公式可得.
(2)根据Tn-Tn-1=bn,整理得,判断出{bn}是等比数列.进而求得b1,利用等比数列的通项公式求得答案..
(1)设{an}的公差为d,则:a2=a1+d,a5=a1+4d.
……………2分
∴a1=2,d=1 ……………3分
∴an=2+(n-1)=n+1.…………4分
Sn=na1+d=.………………6分
(2)证明:当n=1时,b1=T1,
由T1+b1=1,得b1=. ………8分
当n≥2时,∵Tn=1-bn,Tn-1=1-bn-1,
∴Tn-Tn-1= (bn-1-bn),……………10分
即bn= (bn-1-bn).
∴bn=bn-1. …………11分
∴{bn}是以为首项,为公比的等比数列.∴bn=·()n-1=.……………12分
点评:先求出等差数列的前n项和Sn,然后就可以求出Tn,再利用可求{bn}
的通项公式。
核心考点
试题【(理科题)(本小题12分)已知数列{an}是等差数列,a2=3,a5=6,数列{bn}的前n项和是Tn,且Tn+bn=1.(1)求数列{an}的通项公式与前n项】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
在等差数列中,,.
(1)求数列的通项;
(2)令,证明:数列为等比数列;
(3)求数列的前项和.
A.99 | B.100 | C.96 | D.101 |
A.12 | B.16 | C.20 | D.24 |
(1)求数列的通项公式;
(2)求的最大或最小值。
(1){an}的通项公式;
(2)记{an}的前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值.
最新试题
- 1如图所示,锐角三角形ABC的边AB和AC 上的高线CE和BF相交于点D。请写出图中的一对相似三角形:( )。
- 2按单质、氧化物、酸、碱、盐分类,下列各组中,两种物质类别相同的是[ ]A.氧气、氧化镁B.硫酸铜、氯化钠C.硫酸
- 3已知抛物线y=a-3x+1与x轴有交点,则a的取值范围是( )A.B.C.D.
- 4如图,AB是半圆O的直径,C是AB延长线上一点,CD切半圆于D,CD=4,AB=3BC,则AC的长是______.
- 5下列各句中加粗词语使用不当的一项是[ ]A.在刚刚结束的法国网球公开赛中,中国金花李娜的表现相当给力,以二比零直
- 6东北地区是我国最大的、比较稳定的商品粮基地,其中三江平原是我国粮食商品率最高的商品粮生产基地,具有大规模机械化专业化的生
- 7下列关于澳门位置的叙述,正确的是[ ]A.位于珠江口西岸B.毗邻广东省深圳市C.西隔珠江口与香港相望D.位于北温
- 8如图所示,下列说法正确的是 [ ]A.该班身高在1.70米以上的同学有35人B.扇形A的圆心角是35°
- 9小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变化,一研究性学习小组在实验室通过实验研究这一问题,实验室备有的器材是:电压表(0~3
- 10﹣32﹣(﹣4)2+(﹣3)2﹣(﹣2)3
热门考点
- 1设的值是( ) A.B.C.D.
- 22009年3月5日,温家宝总理在政府工作报告中说,2009年全国财政赤字拟安排合计为9500亿元。根据统计,这一赤字规模
- 3我国各民族之间建立了平等的关系,有着共同的根本利益,因此各民族能够团结在祖国统一的大家庭内。
- 4科学家们称超导现象是当代科学的“明珠”.超导材料的显著特点是______和______.
- 5几种短周期元素的部分性质的数据见下表:元素代号LMQRT原子半径/nm0.1600.1430.1120.1040.066
- 62008年5月30日,国务院关税税则委员会决定从当天起对纺织品出口关税作出进一步调整,对一些纺织品取消征收出口关税.在此
- 7 The policemen are searching for the ____car on the highway
- 8下列说法或表示方法正确的是( )A.反应物的总能量低于生成物的总能量时,该反应一定不能发生B.化学键和分子间作用力都
- 9培根说:“读史使人明智,读诗使人聪慧,数学使人精密,哲学使人深刻,伦理学使人有修养,逻辑修辞使人善辩。”这表明 [
- 10阅读文章,回答问题。 Hello! Let me tell you something about my new