题目

题型：不详难度：来源：

表1中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现        次。

答案

4

解析

试题分析：第1行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，第j列数组成的数列A1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，可以求出结果．第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的解就是表中一个数．
因为第一行数组成的数列A1j（j=1，2，…）是以2为首项，公差为1的等差数列，
所以A1j=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列数组成的数列A1j（i=1，2，…）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，
所以Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．
令Aij=ij+1=206，
即ij=205=1×205=5×41=41×5=205×1，
所以，表中206共出现4次．
故答案为：4．
点评：解决该试题的关键是灵活运用公式得到Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1求解运算得到结论。