题目

题型：不详难度：来源：

设数列、满足，，，．
（1）证明：，（）；
（2）设，求数列的通项公式；
（3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：．

答案

（1），两式相乘得，为常数列，； ；
（2）；（3）由可以知道，，
．又，故，
所以．

解析

试题分析：（1），两式相乘得，为常数列，；（2分）
；
（若，则，从而可得为常数列与矛盾）；     4分
（2），

又因为，为等比数列，       8分
（3）由可以知道，，
令，数列的前项和为，很显然只要证明，
．
因为，

所以

所以．       14分
又，故，
所以．            16分
点评：本题考查不等式的证明和数列的通项公式的求法，综合性强，难度大，是高考重点，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．