题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知数列的前项和为满足：(为常数，且)
（1）若，求数列的通项公式
（2）设，若数列为等比数列，求的值.
（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列前项和为，求证

答案

（1）；（2）．（3）证明：由（2）知，所以， 由得
所以，从而
．
即．

解析

试题分析：（1）当时，
当 时，
当 时，

两式相减得到，（）得到

（2）由（Ⅰ）知，，若为等比数列，
则有而
故，解得， 再将代入得成立， 所以．
（3）证明：由（2）知，所以
，
由得
所以，     
从而
．
即．
点评：解决数列的前n项和的方法一般有：公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项法等，要求学生掌握几种常见的裂项比如