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题目
题型:不详难度:来源:
已知二次函数的图象经过坐标原点,其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.
(1)求的解析式;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数.
答案
(1) (2) (3)10
解析

试题分析:(1)利用导函数及待定系数法求解;(2)利用的关系求通项公式,要注意对进行讨论;(3)数列求和的方法由数列的通项公式决定.常用的方法有:公式求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法等。先利用裂项相消法求和,再求其最大值,就得到的取值范围.
试题解析:(1)依题意设二次函数,则.            1分
由于,得:                                2分
所以.                                                3分
(2)由点均在函数的图像上,又
所以.                                                     4分
时,                                      5分
时,       7分
所以,                                            8分
(3)由(2)得知          9分
,                                 11分

.                                      12分
要使)成立,需要满足,13分
,所以满足要求的最小正整数m为10.                              14分
核心考点
试题【已知二次函数的图象经过坐标原点,其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.(1)求的解析式;(2)求数列的通项公式;(3)设,是数列的前n项和,求使得对所】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等比数列中,成等差数列,
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项的和.
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已知等差数列的前项和为,且(     )
A.11B.16C.20D.28

题型:不详难度:| 查看答案
已知数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,满足关系式
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正整数,总有.
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已知数列{}的前项和满足,则的最小值为   
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是等差数列的前项和,若,则=(     )
A.1B.-1C.2D.

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