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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数
(Ⅰ)设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列,求证:为等差数列;
(Ⅱ)设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列,求的前项和
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
解析

试题分析:(Ⅰ)设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列,求证:为等差数列,由于是二次函数,只需对配方,确定函数的图象的顶点的纵坐标,从而可求数列的通项公式,由数列的通项公式,再证明数列为等差数列;(Ⅱ))函数的图像的顶点到轴的距离构成数列,求的前项和,先确定数列的通项公式,显然数列是等差数列的每一项加上绝对值,像这一类题的解法,关键是找出变号项,进而可分段求出的前n项和
试题解析:(Ⅰ)∵
,        2分

∴数列为等差数列.               4分
(Ⅱ)由题意知,,           6分
∴当时,
     8分
时,

.         10分
.              12分
核心考点
试题【已知函数.(Ⅰ)设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列,求证:为等差数列;(Ⅱ)设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列,求的前项和.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设数列是以2为首项,1为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,则等于(   )
A.78 B.84 C.124D.126

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已知为等差数列的前项和,且.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.
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设等差数列的前n项和为,且.设数列前n项和为,且,求数列的通项公式.
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已知数列的前n项和为,且,则等于(  )
A.4B.2C.1D.-2

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设递增等差数列的前n项和为,已知的等比中项.
(l)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
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