题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列、的通项公式;
(2)证明:.
答案
解析
试题分析:(1)首先设等差数列的公差为,由已知建立的方程,求得,写出等差数列的通项公式;进一步确定等比数列的公比,求得等比数列的通项公式.
(2)求得,将不等式加以转化成,
即证:.注意到这是与自然数有关的不等式证明问题,故考虑应用数学归纳法.
很明显时,,因此用数学归纳法证明:当时,.
试题解析:(1)设等差数列的公差为,因为
所以
则
则
解得,所以 4分
所以,
所以 6分
(2)由(1)知,
要证,
只需证
即证: 8分
当时,
下面用数学归纳法证明:当时,
(1)当时,左边,右边,左右,不等式成立
(2)假设,
则时,
时不等式成立
根据(1)(2)可知:当时,
综上可知:对于成立
所以 12分
核心考点
举一反三
(1)求数列的通项公式;
(2)若,,求的取值范围.
A.512 | B.256 | C.81 | D.16 |
A.256 | B.81 | C.16 | D.1 |
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:.
(1)求并由此猜想数列{}的通项公式的表达式;
(2)用数学归纳法证明你的猜想。
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