题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列的通项公式(用表示);
(2)设数列的前项和为, 求证:(是正整数
答案
解析
试题分析:
(1)由题得a1,a5,a17是成等比数列的,所以,则可以利用公差d和首项a来表示,进而得到d的值,得到an的通项公式.
(2)利用第一问可以求的等比数列、、 、中的前三项,得到该等比数列的通项公式,进而得到的通项公式,再利用分组求和法可得到Sn的表达式,可以发现为不可求和数列,所以需要把放缩成为可求和数列,考虑利用的二项式定理放缩证明,即,故求和即可证明原不等式.
试题解析:
(1)设数列的公差为,
由已知得,,成等比数列,
∴ ,且 2分
得或
∵ 已知为公差不为零
∴, 3分
∴. 4分
(2)由(1)知 ∴ 5分
而等比数列的公比.
∴ 6分
因此,
∵
∴ 7分
∴ 9分
∵当时,
∴(或用数学归纳法证明此不等式)
∴ 11分
∴当时,,不等式成立;
当时,
综上得不等式成立. 14分
法二∵当时,
∴(或用数学归纳法证明此不等式)
∴ 11分
∴当时,,不等式成立;
当时,,不等式成立;
当时,
综上得不等式成立. 14分
(法三) 利用二项式定理或数学归纳法可得:
所以,时,,
时, 综上得不等式成立.
核心考点
试题【已知为公差不为零的等差数列,首项,的部分项、、 、恰为等比数列,且,,.(1)求数列的通项公式(用表示);(2)设数列的前项和为, 求证:(是正整数】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 若数列{an}为等差数列,Sn是其前n项和,a3=4,S3=18,求Sn;
(2) 判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界” 数列,并说明理由.
(1)数列是等比数列;
(2)Sn+1=4an.
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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