题目
题型:不详难度:来源:
(1)求及;
(2)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得成等比数列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:本题主要考查等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质以及裂项相消法求和等数学知识,考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问,先利用等差中项的概念将和的等差中项为11,转化为,与已知联立,利用等差数列的通项公式展开,解方程组得出基本量和,从而求出等差数列的通项公式,将代入到中,利用裂项相消法求和;第二问,先假设存在m和n,利用已知看能不能求出m和n的值,利用第一问的结论,得出的值,由已知成等比数列,则,整理得到关于m,n的方程,通过解方程得出m和n的值.
试题解析:(Ⅰ)因为为等差数列,公差为,则由题意得
整理得
所以 3分
由
所以 6分
(Ⅱ)假设存在
由(Ⅰ)知,,所以
若成等比,则有
8分
,(1)
因为,所以, 10分
因为,当时,代入(1)式,得;
综上,当可以使成等比数列。 12分
核心考点
试题【已知数列为等差数列,其公差d不为0,和的等差中项为11,且,令,数列的前n项和为.(1)求及;(2)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得成等比数】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,求证:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,若恒成立,求实数的最大值.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足,求证:.
A.2011 | B.-2012 | C.2014 | D.-2013 |
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