题目

题型：不详难度：来源：

已知数列是首项和公比均为的等比数列，设.

（1）求证数列是等差数列；
（2）求数列的前n项和.

答案

（1）见解析(2)

解析

试题分析：
(1)利用为等比数列且已知公比和首项可以求出数列,代入即可求出的通项公式,证明为常数即可.
(2)由(1)可以得到数列和的通项公式,且不难发现为等比数列,为等差数列,则为等差数列与等比数列之积,则可以利用数列求和中的错位相减法来求的数列的前n项和.
试题解析：
（1）由题意知，，        2分

（常数），
∴数列是首项公差的等差数列.        5分
（2）由（1）知，,
,          6分

于是,
两式相减得
        2分
.        12分