(2014·咸宁模拟)设数列{an}满足：a3=8,(an+1-an-2)·(2an+1-an)=0(n∈N*),则a1的值大于20的概率为________. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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(2014·咸宁模拟)设数列{a_n}满足：a₃=8,(a_n+1-a_n-2)·(2a_n+1-a_n)=0(n∈N^*),则a₁的值大于20的概率为________.

答案

解析

因为(a_n+1-a_n-2)(2a_n+1-a_n)=0,
所以a_n+1-a_n-2=0或2a_n+1-a_n=0,
分别取n=1,2.
则a₃-a₂=2,a₂-a₁=2或a₂=2a₃,a₁=2a₂.
当a₃=8时,a₂=6或a₂=16,
当a₂=6时,a₁=4或a₁=12,
当a₂=16时,a₁=14或a₁=32,
所以a₁的值大于20的概率为

核心考点

试题【(2014·咸宁模拟)设数列{an}满足：a3=8,(an+1-an-2)·(2an+1-an)=0(n∈N*),则a1的值大于20的概率为________.】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

的三个内角

成等差数列，求证：

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（2011•湖北）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₁=a（a≠0），a_n+1=rS_n（n∈N^*，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若存在k∈N^*，使得S_k+1，S_k，S_k+2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N^*，且m≥2，a_m+1，a_m，a_m+2是否成等差数列，并证明你的结论．

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（2011•重庆）设实数数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=a_n+1S_n（n∈N^*）．
（1）若a₁，S₂，﹣2a₂成等比数列，求S₂和a₃．
（2）求证：对k≥3有0≤a_k≤

．

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（2013•重庆）已知{a_n}是等差数列，a₁=1，公差d≠0，S_n为其前n项和，若a₁，a₂，a₅成等比数列，则S₈₌_{_________}．

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（2013•重庆）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=　_________　．

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