在一个数列中，若每一项与它的后一项的积都为同一个常数（有限数列的最后一项除外），则称该数列为等积数列，其中的常数称为公积，若数列{an}是等积数列，且a10=2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在一个数列中，若每一项与它的后一项的积都为同一个常数（有限数列的最后一项除外），则称该数列为等积数列，其中的常数称为公积，若数列{a_n}是等积数列，且a₁₀=2，公积为6，则a₁·a₅·a₉…a₂₀₀₅等于

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A.2⁵⁰² B.2⁵⁰¹C.3⁵⁰² D.3⁵⁰¹

答案

核心考点

试题【在一个数列中，若每一项与它的后一项的积都为同一个常数（有限数列的最后一项除外），则称该数列为等积数列，其中的常数称为公积，若数列{an}是等积数列，且a10=2】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

若数列{a_n}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得a_m＜n成立，记这样的m的个数为(a_n)*，则得到一个新数列{(a_n)*}．例如，若数列{a_n}是1，2，3，…，n，…，则数列{(a_n)*}是0，1，2，…，n-1，…，已知对任意的n∈N*，a_n=n²，则(a₅)*=（），((a_n)*)*=（）。

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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：

他们研究过图(1)中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1，4，9，16…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是

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A.289
B.1024
C.1225
D.1378

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定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”。已知数列{a_n}中，点（a_n，a_n+1）在函数f(x)=2x²+2x的图象上，其中，n为正整数，证明：数列{2a_n+1}是“平方递推数列”。

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古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过①1中1，3，6，10，…，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称②2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是

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A．289
B．1024
C．1225
D．1378

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若数列A_n=a₁，a₂，…，a_n（n≥2）满足|a_n+1-a₁|=1（k=1，2，…，n-1），数列A_n为E数列，记S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n，
（Ⅰ）写出一个满足a₁=a₅=0，且S(A₅)＞0的E数列A_n；
（Ⅱ）若a₁=12，n=2000，证明：E数列A_n是递增数列的充要条件是a_n=2011；
（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列A_n，使得S(A_n)=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列A_n；如果不存在，说明理由。

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