题目
题型:北京高考真题难度:来源:
(Ⅰ)写出一个满足a1=a5=0,且S(A5)>0的E数列An;
(Ⅱ)若a1=12,n=2000,证明:E数列An是递增数列的充要条件是an=2011;
(Ⅲ)对任意给定的整数n(n≥2),是否存在首项为0的E数列An,使得S(An)=0?如果存在,写出一个满足条件的E数列An;如果不存在,说明理由。
答案
(答案不唯一,0,1,0,1,0也是一个满足条件的E的数列A5)
(Ⅱ)必要性:因为E数列A5是递增数列,所以,
所以A5是首项为12,公差为1的等差数列,
所以a2000=12+(2000-1)×1=2011;
充分性,由于a2000-a1999≤1,
a1999-a1998≤1,
……
a2-a1≤1,
所以a2000-a1≤1999,即a2000≤a1+1999,
又因为a1=12,a2000=2011,
所以a2000=a1+1999,
故,即An是递增数列;
综上,结论得证。
(Ⅲ)令,则,
因为,
……,
,
所以
因为,所以1-ck为偶数(k=1,…,n-1),
所以为偶数,
所以要使,必须使为偶数,
即4整除n(n-1),亦即n=4m或n=4m+1(m∈N*),
当n=4m+1(m∈N*)时,E数列An的项满足,
时,有;
时,有;
当n=4m+1(m∈N*)时,E数列An的项满足,;
当n=4m+2或n=4m+3(m∈N)时,n(m-1)不能被4整除,
此时不存在E数列An,使得。
核心考点
试题【若数列An=a1,a2,…,an(n≥2)满足|an+1-a1|=1(k=1,2,…,n-1),数列An为E数列,记S(An)=a1+a2+…+an, (Ⅰ)写】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)设A:0,,请写出A1的所有可能的结果;
(Ⅱ)求证:对于一个n项的Γ数列A操作T总可以进行n-1次;
(Ⅲ)设A:,求A9的可能结果,并说明理由.
[ ]
B.2个
C.3个
D.4个
下列是对“等方差数列”的判断:①若{an}是等方差数列,则{an2}是等差数列;
②{(-1)n}是等方差数列;
③若{an}是等方差数列,则{akn}(k∈N*,k为常数)也是等方差数列;
其中正确命题序号为( ).(将所有正确的命题序号填在横线上)
[ ]
B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同数列
C.数列{}的第k项为
D.数列0,2,4,6,…可记为{2n}
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