题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=3n+(-1)n-1λ•2an(λ为非零常数,n∈N*),问是否存在整数λ,使得对任意 n∈N*,都有bn+1>bn.
答案
∵a1>0∴a1=1…(2分)
当n≥2时,a13+a23+a33+…+an3=Sn2①a13+a23+a33+…+an-13=Sn-12②
①-②得,an3=Sn2-Sn-12=(Sn-Sn-1)(Sn+Sn-1)
∵an>0∴an2=Sn+Sn-1=2Sn-an③
∵a1=1适合上式…(4分)
当n≥2时,an-12=2Sn-1-an-1④
③-④得:an2-an-12=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=2an-an+an-1=an+an-1
∵an+an-1>0∴an-an-1=1
∴数列{an}是等差数列,首项为1,公差为1,可得an=n…(6分)
(2)假设存在整数λ,使得对任意 n∈N*,都有bn+1>bn.
∵an=n∴bn=3n+(-1)n-1λ•2an=3n+(-1)n-1λ•2n
∴bn+1-bn=[3n+1+(-1)nλ•2n+1]-[3n+(-1)n-1λ•2n]=2•3n-3λ(-1)n-1•2n>0
∴(-1)n-1•λ<(
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2 |
当n=2k-1(k∈N*)时,⑤式即为λ<(
3 |
2 |
依题意,⑥式对k∈N*都成立,∴λ<1…(10分)
当n=2k(k∈N*)时,⑤式即为λ>-(
3 |
2 |
依题意,⑦式对k∈N*都成立,
∴λ>-
3 |
2 |
∴-
3 |
2 |
∴存在整数λ=-1,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn…(14分)
核心考点
试题【设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N*,都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2,记Sn为数列{an}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式;】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);
(2)证明:任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
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A.-165 | B.-33 | C.-30 | D.-21 |
A.18 | B.28 | C.48 | D.63 |
A.(10,1) | B.(2,10) | C.(5,7) | D.(7,5) |
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