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题目
题型:不详难度:来源:
已知在数列{an}中,a1=3,an+1=
3an
3+an
,n∈N+

(1)试求a2,a3,a4,a5的值;
(2)归纳猜想数列的通项公式.
答案
(1)an+1=
3an
3+an
,两边取倒数,
可变形为:
1
an+1
-
1
an
=
1
3

把n=1及a1=3代入,即可求出a2=
3
2

把n=2及a2的值代入,即可求出a3=1,
依次得到:a4=
3
4
,a5=
3
5

(2)从上面的式子中归纳猜想数列的通项公式为:an=
3
n
,n∈N*
核心考点
试题【已知在数列{an}中,a1=3,an+1=3an3+an,n∈N+.(1)试求a2,a3,a4,a5的值;(2)归纳猜想数列的通项公式.】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
数列{an}中,已知an=(-1)n•n+a(a为常数)且a1+a4=3a2,则a=______,a100=______.
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已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=
a2n
-2an+2
2an
,且an>0,n∈N+
(1)求a1,a2,a3
(2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明.
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由数列1,10,100,1000,…猜测该数列的第n项可能是______.
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已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3,则an=______.
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数列:-
1
1×2
1
2×3
,-
1
3×4
1
4×5
,…的一个通项公式为______.
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