数列{an}a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1），an=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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数列{a_n}a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1），a_n=______．

答案

∵a_n+1=2S_n+1，①
∴a_n=2s_n-1+1②
②-①a_n+1-a_n=2a_n，
∴

an+1

=3，
∴数列是首项为1公比为3的等比数列，
∴a_n=3^n-1，
故答案为：3^n-1．

核心考点

试题【数列{an}a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1），an=______．】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2，且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设b_n=

n(12-an)

（n∈N^*），S_n=b₁+b₂+…+b_n，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有S_n＞

总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．

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已知数列{a_n}的前n项和是s_n=2n²+3n+3，则数列的通项a_n=______．

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已知数列{a_n}满足an+1=

an-1

an+1

，(n∈N*)，且a₁=2，则a₂₀₁₁=（　　）

A．2

B．-3

C．-

D．

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已知数列{a_n}，a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，则数列的第五项为______．

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设数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n+5（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式是______．

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