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题目
题型:不详难度:来源:
设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3…若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=anbn+1=
cn+an
2
cn+1=
bn+an
2
,则(  )
A.{Sn}为递减数列
B.{Sn}为递增数列
C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列
D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列
答案
因为an+1=anbn+1=
cn+an
2
cn+1=
bn+an
2
,所以an=a1
所以bn+1+cn+1=an+
bn+cn
2
=a1+
bn+cn
2

所以bn+1+cn+1-2a1=
1
2
(bn+cn-2a1)

又b1+c1=2a1,所以bn+cn=2a1
于是,在△AnBnCn中,边长BnCn=a1为定值,另两边AnCn、AnBn的长度之和bn+cn=2a1为定值,
因为bn+1-cn+1=
cn+an
2
-
bn+an
2
=-
1
2
(bn-cn)

所以bn-cn=(-
1
2
)n-1(b1-c1)

当n→+∞时,有bn-cn→0,即bn→cn
于是△AnBnCn的边BnCn的高hn随着n的增大而增大,
所以其面积Sn=
1
2
|BnCn|•hn
=
1
2
a1hn
为递增数列,
故选B.
核心考点
试题【设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3…若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=cn+a】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}的通项为an=(
2
3
)n-1•[(
2
3
)
n-1
-1]
,下列表述正确的是(  )
A.最大项为0,最小项为-
20
81
B.最大项为0,最小项不存在
C.最大项不存在,最小项为-
20
81
D.最大项为0,最小项为a4
题型:南汇区一模难度:| 查看答案
记集合P={0,2,4,6,8},Q={m|m=100a1+10a2+a3,a1,a2,a3∈P},将集合Q中的所有元素排成一个递增数列,则此数列第68项是(  )
A.68B.464C.468D.666
题型:浙江二模难度:| 查看答案
数列{an}中,已知a1=1,a2=2,an+1=an+an+2(n∈N*),则a7=______.
题型:广西一模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
1
2
x2+
3
2
x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)令bn=
an
2n-1
,求数列{bn}的前n项和Tn
(3)令cn=
an
an+1
+
an+1
an
,证明:2n<c1+c2+…+cn<2n+
1
2
题型:梅州一模难度:| 查看答案
在数列{an}中,其前n项和Sn=4n2,则a4=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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