已知数列{an}满足：a1=1，an＞0，a2n+1-a2n=1(n∈N*)，那么使an＜5成立的n的最大值为（　　）A．4B．5C．24D．25 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}满足：a1=1，an＞0，

2n+1

=1(n∈N*)，那么使a_n＜5成立的n的最大值为（　　）

A．4

B．5

C．24

D．25

答案

由题意a_n+1²-a_n²=1，
∴a_n²为首项为1，公差为1的等差数列，
∴a_n²=1+（n-1）×1=n，又a_n＞0，则a_n=

，
由a_n＜5得

＜5，
∴n＜25．
那么使a_n＜5成立的n的最大值为24．
故选C．

核心考点

试题【已知数列{an}满足：a1=1，an＞0，a2n+1-a2n=1(n∈N*)，那么使an＜5成立的n的最大值为（　　）A．4B．5C．24D．25】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=-13，a_n+2-2a_n+1+a_n=2n-6
（Ⅰ）设b_n=a_n+1-a_n，求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求n为何值时，a_n最小（不需要求a_n的最小值）

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已知{a_n}是递增数列，且对任意的n∈N^*都有a_n=n²+2

sinθ•n（θ∈[0，2π]）恒成立，则角θ的取值范围是______．

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定义：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），已知数列{a_n}满足：a_n=

F(n，2)

F(2，n)

（n∈N^*），若对任意正整数n，都有a_n≤a_k（k∈N^*）成立，则a_k的值为（　　）

A．

B．2

C．

D．

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已知数列{a_n}满足a_n=

an-1

+1（n≥2），当a₁=1时，a₄=______．

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已知数列{a_n}中，a1=2，an+1=

3an+1

（n为正整数），依次计算a₂，a₃，a₄后，归纳、猜想出a_n=______．

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