已知数列{an}中，an=n2+λn，且an是递增数列，求实数λ的取值范围______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}中，a_n=n²+λn，且a_n是递增数列，求实数λ的取值范围______．

答案

∵a_n=n²+λn，
∴a_n+1=（n+1）²+λ（n+1）
∵a_n是递增数列，
∴（n+1）²+λ（n+1）-n²-λn＞0
即2n+1+λ＞0
∴λ＞-2n-1
∵对于任意正整数都成立，
∴λ＞-3
故答案为：（-3，+∞）

核心考点

试题【已知数列{an}中，an=n2+λn，且an是递增数列，求实数λ的取值范围______．】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

若数列{a_n}的前四项为2，0，2，0，则这个数列的通项公式不能是（　　）

A．a_n=1+（-1）ⁿ⁺¹

B．an=2sin2

nπ

C．a_n=1-cos（n+1）π

D．a_n=（-1）ⁿ⁺¹+（n²-5n+5）²

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已知数列{a_n}的首项为a₁=1，且数列的前n项和S_n=n²a_n（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄，a₅的值；
（2）猜想数列{a_n}（3）的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

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对于数列{x_n}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把这样一类数列{x_n}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{x_n}的最小正周期，以下简称周期．例如当x_n=2时，{x_n}是周期为1的周期数列，当yn=sin(

n)时，{y_n}的周期为4的周期数列．
（1）设数列{a_n}满足a_n+2=λ•a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁+a，a₂=b（a，b不同时为0），且数列{a_n}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由；
②若a_na_n+1＜0，试判断数列{a_n}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{a_n}满足a_n+2=-a_n+1-a_n（n∈N^*），a₁=1，a₂=2，b_n=a_n+1，数列{b_n}的前n项和S_n，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N^*都有p≤

≤q成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．

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甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分别配制成12%、6%的药水各10千克，实际上两个喷雾器中农药浓度本应是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A、B两喷雾器中分别取1千克的药水，将A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，这样操作进行3n次后，A喷雾器药水成了含有a_n%的药水，B喷雾器药水成了含有b_n%的药水．
①证明：a_n+b_n是一个常量
②建立a_n与a_n-1的关系式
③按照这样的方式进行下去，他们能否得到浓度大致相同的药水．

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在数列-1，0，

，

，…，

n-2

，…中，

是它的第______项．

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