已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，则a2009=（　　）A．6B．-6C．3D．-3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=6，a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₀₉=（　　）

A．6

B．-6

C．3

D．-3

答案

由条件a_n+2=a_n+1-a_n可得：a_n+6=a_n+5-a_n+4=（a_n+4-a_n+3）-a_n+4=-a_n+3=-（a_n+2-a_n+1）
=-[（a_n+1-a_n）-a_n+1]=a_n，
于是可知数列{a_n}的周期为6，
∴a₂₀₀₉=a₅，又a₁=3，a₂=6，
∴a₃=a₂-a₁=3，a₄=a₃-a₂=-3，
故a₂₀₀₉=a₅=a₄-a₃=-6．
故选B

核心考点

试题【已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，则a2009=（　　）A．6B．-6C．3D．-3】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=4n²+3n+2，则47是该数列的第______项．

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已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R满足：f(a•b)=af(b)+bf(a)，f(2)=2，an=

f(2n)

(n∈N*)，bn=

f(2n)

(n∈N*)
考察下列结论：①f（0）=f（1）；②数列{a_n}为等比例数列；③数列{b_n}为等差数列．
其中正确的结论是（　　）

A．①②③

B．①③

C．①②

D．②③

题型：崇文区二模难度：| 查看答案

数列{a_n}中，a₁=3，a₂=6，且a_n+1=a_n+a_n+2，则a₂₀₁₂=______．

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已知S_n是数列{a_n}的前n项和，S_n=2^n-1，则a₁₀=（　　）

A．256

B．512

C．1024

D．2048

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已知数列{a_n}满足an=

2n-11

，前n项的和为S_n，关于a_n，S_n叙述正确的是（　　）

A．a_n，S_n都有最小值	B．a_n，S_n都没有最小值
C．a_n，S_n都有最大值	D．a_n，S_n都没有最大值

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