已知数列{an}满足：a1=l，a2=3，an=|an-1-an-2|（n≥3），计算a3、a4、a5、a6、a7、a8、a9，…，推测a2009=（　　）A． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}满足：a₁=l，a₂=3，a_n=|a_n-1-a_n-2|（n≥3），计算a₃、a₄、a₅、a₆、a₇、a₈、a₉，…，推测a₂₀₀₉=（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

∵数列{a_n}满足：a₁=l，a₂=3，a_n=|a_n-1-a_n-2|（n≥3），∴a₃=|a₂-a₁|=2，a₄=|a₃-a₂|=1，a₅=|a₄-a₃|=1，a₆=|a₅-a₄|=0，a₇=|a₆-a₅|=1，a₈=|a₇-a₆|=1，…．
因此，从第4项开始，a_n=a_n+1=1，a_n+2=0．
∴a₂₀₀₉=a_669×3+2=a₅=1．
故选B．

核心考点

试题【已知数列{an}满足：a1=l，a2=3，an=|an-1-an-2|（n≥3），计算a3、a4、a5、a6、a7、a8、a9，…，推测a2009=（　　）A．】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知正整数数列：1，2，3，4，5，…，将其中的完全平方数删去，形成一个新的数列2，3，5，…，则新数列的第100项是______．

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已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

1+2an

，则{a_n}的通项公式a_n=______．

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数列{a_n}满足an+1=

n， n为奇数

2an+1， n为偶数

，则a₂₌______，a₃₌______．

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对于任意n∈N^*，都有Sn=2n+n-1成立，则a_n=______．

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数列{a_n}的通项an=

n2+90

，则数列{a_n}中的最大项是（　　）

A．第9项	B．第8项和第9项
C．第10项	D．第9项和第10项

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