题目
题型:不详难度:来源:
x |
x+1 |
(1)当x>0时,比较f(x)和h(x)的大小;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)令cn=(-1)n+1log
an |
n+1 |
| ||
2 |
答案
x |
x+1 |
1 |
x+1 |
1 |
(x+1)2 |
x |
(x+1)2 |
∴g(x)在(0,+∞)时单调递增,g(x)>g(0)=0,即当x>0时,ln(x+1)>
x |
x+1 |
即当x>0时,f(x)>h(x),
(2)由Sn=2an-2n+1,得Sn-1=2an-1-2n(n≥2).
两式相减,得an=2an-2an-1-2n,即an-2an-1=2n(n≥2).
于是
an |
2n |
an-1 |
2n-1 |
an |
2n |
又S1=2a1-22,所以a1=4.
所以
an |
2n |
(3)因为cn=(-1)n+1•
1 |
n |
则当n≥2时,T2n=1-
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2n |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2n |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
1 |
2n |
下面证
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
1 |
2n |
| ||
2 |
由(1)知当x>0时,ln(x+1)>
x |
x+1 |
令x=
1 |
n |
n+1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
,ln(n+3)-ln(n+2)>
1 |
n+3 |
1 |
2n |
以上n个式相加,即有ln(2n)-lnn>
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
1 |
2n |
∴
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
1 |
2n |
| ||
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(x+1),h(x)=xx+1,设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1(n∈N*).(1)当x>0时,比较f(x)和h】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出这个数列的第8项;
(2)这个数列共有多少项?
(3)若an=341,求n.
a2 |
a1 |
a3 |
a2 |
an |
an-1 |
A.2100 | B.299 | C.25050 | D.24950 |
2 |
5 |
an |
an+1 |
4an+2 |
an+1+2 |
(Ⅰ)求证:数列{
1 |
an |
(Ⅱ)试问数列{an}中ak•ak+1是否仍是{an}中的项?如果是,请指出是数列的第几项;如果不是,请说明理由.
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