正整数按下表排列：1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221………………… - 高中数学试题 - 超级试练试题库

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正整数按下表排列：

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试题【正整数按下表排列：1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221…………………】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

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…

∵a₂-a₁=2，
a₃-a₂=4，
a₄-a₃=6
…
a_n-a_n-1=2（n-1）
把上式叠加得到：
a_n=2+4+6+…+2（n-1）+a₁=n²-n+1，
把n=7代入可得a₇=43
故答案为：43，n²-n+1．

已知a_n=n²+λn，且a_n+1＞a_n对一切正整数n恒成立，则λ的取值范围______．

已知函数f(x)=

4x+2

对于满足a+b=1的实数a，b都有f(a)+f(b)=

．根据以上信息以及等差数列前n项和公式的推导方法计算：f(

2011

)+f(

2011

)+f(

2011

)+…+f(

2011

)=______．

已知数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足(an+1-an)(bn+1-bn)=cn(n∈N*)．
（1）设c_n=3n+6，{a_n}是公差为3的等差数列．当b₁=1时，求b₂、b₃的值；
（2）设cn=n3，an= n2 -8n．求正整数k，使得对一切n∈N^*，均有b_n≥b_k；
（3）设cn=2n +n，an=

1+(-1)n

．当b₁=1时，求数列{b_n}的通项公式．

已知a_n+1-a_n-3=0，则数列{a_n}是（　　）

A．递增数列

B．递减数列

C．常数列

D．不确定

数列{a_n}满足：na1+(n-1)a2+…+2an-1+an=(

)n-1+(

)n-2+…+

+1（n=1，2，3，…，）．
（1）求a_n的通项公式；
（2）若b_n=-（n+1）a_n，试问是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有b_n≤b_k成立？证明你的结论．