当前位置:高中试题 > 数学试题 > 数列的概念与表示方法 > 已知数列{an}满足a1=1,且an=13an-1+(13)n(n≥2),且n∈N*),则数列{an}中项的最大值为______....
题目
题型:长宁区一模难度:来源:
已知数列{an}满足a1=1,且an=
1
3
an-1+(
1
3
n(n≥2),且n∈N*),则数列{an}中项的最大值为______.
答案
由an=
1
3
an-1+(
1
3
n(n≥2),
得:3nan=3n-1an-1+1(n≥2),
3nan-3n-1an-1=1(n≥2),
所以,{3nan}构成以3a1=3为首项,以1为公差的等差数列.
则3nan=3+(n-1)×1=n+2,
所以,an=
n+2
3n

f(x)=
x+2
3x
,则f(x)=
3x-(x+2)•3x
32x
=
3x(-x-1)
32x
=
-x-1
3x

当x∈(0,+∞)时,f(x)<0,所以f(x)在(0,+∞)上为减函数,
所以,an=
n+2
3n
在n=1时有最大值,最大值a1=
1+2
3
=1

则数列{an}中项的最大值为1.
故答案为1.
核心考点
试题【已知数列{an}满足a1=1,且an=13an-1+(13)n(n≥2),且n∈N*),则数列{an}中项的最大值为______.】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
在数列{an}中,an=(n+1)(
7
8
n,则数列{an}中的最大项是第______项.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}的首项a1>0,an+1=
3an
2an+1

(Ⅰ)若a1=
3
5
,请直接写出a2,a3的值;
(Ⅱ)若a1=
3
5
,求证:{
1
an
-1
}是等比数列并求出{an}的通项公式;
(Ⅲ)若an+1>an对一切n∈N+都成立,求a1的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n,则an=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,Sn=n2+2n+5,则数列{an}的通项an=______.
题型:不详难度:| 查看答案
数列
1
1×2
, 
1
2×3
, 
1
3×4
, …
的一个通项公式是(  )
A.
1
n(n-1)
B.
1
n(n+1)
C.
1
(n+1)(n+2)
D.以上都不对
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.