已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1-an（n∈N*），则a2013=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=6，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），则a₂₀₁₃=______．

答案

∵a₁=3，a₂=6，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=3，a₄=-3，a₅=-6，a₆=-3，a₇=3，
∴数列{a_n}是以6为周期的周期数列，
∴a₂₀₁₃=a_6×335+3=a₃=3．
故答案为：3．

核心考点

试题【已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1-an（n∈N*），则a2013=______．】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

自然数按如图的规律排列：则上起第2007行左起2008列的数为（　　）

A．2007²

B．2008²

C．2006×2007

D．2007×2008

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，

）（n∈N⁺）在函数y=-x+12的图象上．
（1）写出S_n关于n的函数表达式；
（2）求证：数列{a_n}是等差数列．

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附加题（10分，总分120以上有效）
（1）设函数f（x）=（x-3）³+x-1，{a_n}是公差不为0的等差数列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₇）=14，则a₁+a₂+…+a₇=______
（2）若S_n=sin

+sin

2π

+…+sin

nπ

（n∈N⁺），则在S₁，S₂，…S₁₀₀中，正数的个数是______．

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已知数列{a_n}的通项公式是a_n=2-3n，则该数列的第五项是（　　）

A．-13

B．13

C．-11

D．-16

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已知a_n=-n²+10n+11，S_n是{a_n}的前n项和，若S_n最大，则n的值为（　　）

A．10

B．11

C．10或11

D．12

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