题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分16分）设等差数列{a_n}的前n项和是S_n，已知S₃＝9，S₆＝36．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数m、k，使a_m，a_m＋5，a_k成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，说明理由；
（3）设数列{b_n}的通项公式为b_n＝3n－2．集合A＝{x∣x＝a_n，n∈N^*}，B＝{x∣x＝b_n，n∈N^*}．将集合A∪B中的元素从小到大依次排列，构成数列c₁，c₂，c₃，…，求{c_n}的通项公式．

答案

解：（1）设等差数列的公差是，
由和，得得

即：等差数列的通项公式为…………3分
（2）成等比数列等价于
等价于
即：，是正整数。………………7分
所以存在正整数，使成等比数列
和的值是 或 或……9分
（3）因为，
；
…………12分
所以  ，……14分
即：当时，；当
，当时，，
当时，
所以的通项公式是
即：…………………………16分

解析

略