由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……试猜想13+23+33+…+n3= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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由1³=1²，1³+2³=（1+2）²，1³+2³+3³=（1+2+3）²，
1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²，……试猜想1³+2³+3³+…+n³= (

)

答案

解析

解：由1³=1²，1³+2³=（1+2）²，1³+2³+3³=（1+2+3）²，
1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²，，可知等式左边表示的为，连续自然数的立方和，右边是和的完全平方，根据已知中的特点可以猜想，n个自然数的立方和1³+2³+3³+…+n³=

(

)

核心考点

试题【由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……试猜想13+23+33+…+n3=】；主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，

,满足

，
（1）求

的值；
（2）猜想

的表达式。

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正整数按下表的规律排列

则上起第2012行,左起第2012列的数应为（）

A．

B．

C．

D．

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已知数列

满足

，

，那么

的值是（）

A．	B．
C．	D．

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已知数列{a_n}中，a₁=

,a_n+1=a_n+

，则a_n=________．

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在数列{a_n}中，a₁=2,a_n+1=a_n+ln(1+

),则a_n= ( )

A．2+lnn　

B．2+(n-1)lnn

C．2+nlnn　

D．1+n

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