题目

题型：不详难度：来源：

已知数列满足递推关系式，又，则使得为等差数列的实数                         。

答案

 

解析

解：设b_n=(a_n+λ)/ 3ⁿ，根据题意得b_n为等差数列即2b_n=b_n-1+b_n+1，而数列{a_n}满足递推式a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2），
可取n=2，3，4得到(3a₁+3²-1+λ)/ 3² +(3a₃+3⁴-1+λ)/ 3⁴ =2(3a₂+3³-1+λ) /3³，
而a₂=3a₁+3²-1，a₃=3a₂+3³-1=3（3a₁+3²-1）=9a₁+3³-3，代入化简得λ="-1" /2 ．
故答案为：-1/ 2