若z是实系数方程x2+2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：上海难度：来源：

若z是实系数方程x²+2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p=______．

答案

设z=a+bi，则方程的另一个根为z"=a-bi，且|z|=2⇒

a2+b2

=2，
由韦达定理直线z+z"=2a=-2，∴a=-1，∴b2=3，b=±

，
所以p=z•z′=(-1+

i)(-1-

i)=4.
故答案为：4

核心考点

试题【若z是实系数方程x2+2x+p=0的一个虚根，且|z|=2，则p=______．】；主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

在复平面上，已知直线l上的点所对应的复数z满足|z+i|=|z-3-i|，则直线l的倾斜角为______．（结果反三角函数值表示）

题型：普陀区二模难度：| 查看答案

1+i

=______．

题型：肇庆二模难度：| 查看答案

已知复数z₁满足（1-i）z₁=1+3i，z₂=a-i（a∈R），其中i为虚数单位．
（1）求z₁
（2）若z₁是关于x的实系数方程x²-px+q=0的一个根，求实数p、q的值．
（3）若 | z1-

| ＞

|z1|，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则在复平面内复数z对应的点在第（　　）象限．

A．一

B．二

C．三

D．四

题型：不详难度：| 查看答案

复数

(1-i)2

的模是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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