求同时满足下列两个条件的所有复数z：①z+10z是实数，且1＜z+10z≤6；②z的实部和虚部都是整数． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：云南难度：来源：

求同时满足下列两个条件的所有复数z：
①z+

是实数，且1＜z+

≤6；
②z的实部和虚部都是整数．

答案

设z+

=t，则 z²-tz+10=0．∵1＜t≤6，∴△=t²-40＜0，
解方程得 z=

40-t2

i．
又∵z的实部和虚部都是整数，∴t=2或t=6，
故满足条件的复数共4个：z=1±3i 或 z=3±i．

核心考点

试题【求同时满足下列两个条件的所有复数z：①z+10z是实数，且1＜z+10z≤6；②z的实部和虚部都是整数．】；主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

复数i（1-2i）=（　　）

A．.-2+i

B．2+i

C．2-i

D．-2-i

题型：不详难度：| 查看答案

若z∈C，且|z+2-2i|=1，则|z-2-2i|的最小值是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

题型：北京难度：| 查看答案

已知Z₁，Z₂是两个给定的复数，且Z₁≠Z₂，它们在复平面上分别对应于点Z₁和点Z₂．如果z满足方程|z-z₁|-|z-z₂|=0，那么z对应的点Z的集合是（　　）

A．双曲线

B．线段Z₁Z₂的垂直平分线

C．分别过Z₁，Z₂的两条相交直线

D．椭圆

题型：云南难度：| 查看答案

i是虚数单位，

+3i

的虚部为（　　）

A．-

B．-

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

题型：江西难度：| 查看答案

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