题目

题型：不详难度：来源：

设ω=cos

π

5

+isin

π

5

，则以ω，ω³，ω⁷，ω⁹为根的方程是（　　）

A．x4+x3+x2+x+1=0	B．x4-x3+x2-x+1=0
C．x4-x3-x2+x+1=0	D．x4+x3+x2-x-1=0

答案

因为ω=cos

π

5

+isin

π

5

，所以ω⁵+1=(cos

π

5

+isin

π

5

)5+1=cosπ+isinπ+1=0，
所以ω=cos

π

5

+isin

π

5

是方程x⁵+1=0的一个根，
因为-1=cosπ+isinπ，
则-1的5次方根为coc

π+2kπ

5

+isin

π+2kπ

5

（k=0，1，2，3，4），
当k=0时为ω，当k=1时为ω³，当k=3时为ω⁷，当k=4时为ω⁹，
而x⁵+1=（x+1）（x⁴-x³+x²-x+1）=0，
故ω，ω³，ω⁷，ω⁹ 都是方程x⁴-x³+x²-x+1=0．
故选B．