已知复数z1=2+i，z2=a+3i（a∈R），z1•z2是实数，则|z1+z2|=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知复数z₁=2+i，z₂=a+3i（a∈R），z₁•z₂是实数，则|z₁+z₂|=______．

答案

z₁•z₂=（2+i）（a+3i）=2a-3+（6+a）i是实数，∴6+a=0，解得a=-6．
∴z₂=-6+3i．
∴z₁+z₂=（2+i）+（-6+3i）=-4+4i．
∴|z₁+z₂|=|-4+4i|=

42+42

．
故答案为：4

．

核心考点

试题【已知复数z1=2+i，z2=a+3i（a∈R），z1•z2是实数，则|z1+z2|=______．】；主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知i是虚数单位，若（2-i）•z=i³，则z=（　　）

A．

B．-

C．-

D．

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若复数z满足（3-4i）z=5，则z的虚部为（　　）

A．

B．-

C．4

D．-4

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已知复数z=

1+i

，则z的共轭复数

是（　　）

A．1-i

B．1+i

C．i

D．-i

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（的0图3•嘉兴一模）若i为虚数单位，则复数

图+i

图-i

=（　　）

A．i

B．-i

C．

D．-

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已知复数z₁=3+i，z₂=1+2i，则复数

=______，

=______．

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