已知复数z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R）．（1）在复平面中，若OZ1⊥OZ2（O为坐标原点，复数z1，z2分别对应点Z1，Z2），求a，b， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知复数z₁=a+bi，z₂=c+di（a，b，c，d∈R）．
（1）在复平面中，若OZ₁⊥OZ₂（O为坐标原点，复数z₁，z₂分别对应点Z₁，Z₂），求a，b，c，d满足的关系式；
（2）若|z₁|=|z₂|=1，|z₁-z₂|=

，求|z₁+z₂|．

答案

（1）由OZ₁⊥OZ₂，得

OZ1

•

OZ2

=0，即 ac+bd=0．----------6分
（2）∵（z₁-z₂）（

z1-z2

）=z1

+z2

-（z1

z2）=|z₁-z₂|²=3，
即 1+1-（z1

z2）=3，∴（z1

z2）=-1，--------10分
∴|z₁+z₂|²=（z₁+z₂）（

z1+z2

）=z1

+z2

+（z1

z2）=1+1-1=1．
故|z₁+z₂|=1．------14分．

核心考点

试题【已知复数z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R）．（1）在复平面中，若OZ1⊥OZ2（O为坐标原点，复数z1，z2分别对应点Z1，Z2），求a，b，】；主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知k∈R，且k≠0，是否存在虚数z同时满足：①|z-1|=1；②k•z²+z+1=0．若存在，请求出复数z；若不存在，请说明理由．

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已知复数z₁，z₂满足|z₁|=|z₂|=1，|z₁-z₂|=

，则|z₁+z₂|等于______．

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已知i是虚数单位，z=1-i，则

+z²对应的点所在的象限是（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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设复数z=（m²-2m-3）+（m²+3m+2）i，其中m∈R．
（Ⅰ）若z是纯虚数，求m的值．
（Ⅱ）若z的对应点在直线y=x上，求m的值．

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已知复数z满足z（2+i）=4-3i，则|（1+i）z|=（　　）

A．5

B．10

C．

D．

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