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题目
题型:不详难度:来源:
已知复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).
(1)在复平面中,若OZ1⊥OZ2(O为坐标原点,复数z1,z2分别对应点Z1,Z2),求a,b,c,d满足的关系式;
(2)若|z1|=|z2|=1,|z1-z2|=


3
,求|z1+z2|.
答案
(1)由OZ1⊥OZ2 ,得


OZ1


OZ2
=0,即 ac+bd=0.----------6分
(2)∵(z1-z2 )(
.
z1-z2
)=z1
.
z1
+z2
.
z2
-(z1
.
z2
+
.
z1
z2
)=|z1-z2|2=3,
即 1+1-(z1
.
z2
+
.
z1
z2
)=3,∴(z1
.
z2
+
.
z1
z2
)=-1,--------10分
∴|z1+z2|2=(z1+z2 )(
.
z1+z2
)=z1
.
z1
+z2
.
z2
+(z1
.
z2
+
.
z1
z2
)=1+1-1=1.
故|z1+z2|=1.------14分.
核心考点
试题【已知复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).(1)在复平面中,若OZ1⊥OZ2(O为坐标原点,复数z1,z2分别对应点Z1,Z2),求a,b,】;主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知k∈R,且k≠0,是否存在虚数z同时满足:①|z-1|=1;②k•z2+z+1=0.若存在,请求出复数z;若不存在,请说明理由.
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已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=1,|z1-z2|=


3
,则|z1+z2|等于______.
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已知i是虚数单位,z=1-i,则
2
z
+z2对应的点所在的象限是(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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设复数z=(m2-2m-3)+(m2+3m+2)i,其中m∈R.
(Ⅰ)若z是纯虚数,求m的值.
(Ⅱ)若z的对应点在直线y=x上,求m的值.
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已知复数z满足z(2+i)=4-3i,则|(1+i)z|=(  )
A.5B.10C.


5
D.


10
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