题目

题型：不详难度：来源：

设复数z=（m²-2m-3）+（m²+3m+2）i，其中m∈R．
（Ⅰ）若z是纯虚数，求m的值．
（Ⅱ）若z的对应点在直线y=x上，求m的值．

答案

（1）复数z=a+bi，a、b∈R
若复数z为纯虚数⇔a=0且b≠0，
∴有a=m²-2m-3=0，且b=m²+3m+2≠0，可得 m=3．
（II）若复数z复平面上所表示的点的坐标为（a，b）
∵点在直线y=x上，
∴m²-2m-3=m²+3m+2，
解得 m=-1．