在平行四边形ABCD中，点A，B，C对应的复数分别是4+i，3+4i，5+2i，则点D对应的复数是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在平行四边形ABCD中，点A，B，C对应的复数分别是4+i，3+4i，5+2i，则点D对应的复数是______．

答案

在平行四边形ABCD中，因为点A，B，C对应的复数分别是4+i，3+4i，5+2i，
则

=(4，1)，

=（3，4），

=(5，2)
设D（x，y），则

=(x，y)，
所以

=（4，1）-（3，4）=（1，-3）．

=(x，y)-(5，2)=（x-5，y-2）．

=（5，2）-（3，4）=（2，-2）．

=(x，y)-(4，1)=（x-4，y-1）．
因为ABCD为平行四边形，所以

，则1×（y-2）-（-3）（x-5）=0 ①，

，则2×（y-1）-（-2）（x-4）=0 ②．
联立①②得：x=6，y=-1．
则D对应的复数是6-i．
故答案为6-i．

核心考点

试题【在平行四边形ABCD中，点A，B，C对应的复数分别是4+i，3+4i，5+2i，则点D对应的复数是______．】；主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

设复数z=

3-i

2+i

，
（Ⅰ）若z2+ai+b=1+i，求实数a，b的值；
（Ⅱ）若

+（m-i）（1+i）为纯虚数，求实数m的值．

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设x=3+4i，则复数z=x-|x|-（1-i）在复平面上的对应点在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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当m＜1时，复数1+（m-1）i在复平面内对应的点位于（　　）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限

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已知复数z=

2-i

．
（1）求z的实部与虚部；
（2）若z2+m

+n=1-i（m，n∈R，

是z的共轭复数），求m和n的值．

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复数1+cosα+isinα（π＜α＜2π）的模为（　　）

A．2cos

B．-2cos

C．2sin

D．-2sin

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