题目

题型：不详难度：来源：

已知复数z=a²-7a+6+（a²-5a-6）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，z分别为：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．

答案

（1）∵z为实数，∴虚部a²-5a-6=0，解得a=6或-1．
（2）∵z为虚数，∴虚部a²-5a-6≠0，解得a≠6，且a≠-1．
（3）∵z为纯虚数，∴

a2-7a+6=0 a2-5a-6≠0

，解得a=1．
综上可知：（1）当a=-1或6时，z为实数；
（2）当a≠6，且a≠-1时，z为虚数；
（3）当a=1时，z为纯虚数．