z为复数，（1+i）z为纯虚数，若|z2+i|=25，则z=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

z为复数，（1+i）z为纯虚数，若|

2+i

，则z=______．

答案

设z=a+bi（a，b∈R），∴（1+i）z=a-b+（a+b）i，
∵（1+i）z为纯虚数，∴

a-b=0

a+b≠0

，即a=b≠0，
∵

2+i

a+ai

2+i

a(1+i)(2-i)

(2+i)(2-i)

a(3+i)

，且|

2+i

，
∴

9a2

，解得a=±

，∴z=±

(1+i)，
故答案为：±

(1+i)．

核心考点

试题【z为复数，（1+i）z为纯虚数，若|z2+i|=25，则z=______．】；主要考察你对复数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设z、z₁、z₂、z₃是复数，下列四个命题
①复数z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），当a=b时，z为纯虚数；
②若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，那么z₁=z₂=z₃；
③如果z₁-z₂＜0，那么z₁＜z₂；
④z+

为实数，且|

|=|z|．
以上命题中，正确命题的个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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对于任意的复数z=x+yi（x，y∈R），定义运算P（z）=x²[cos（yπ）+isin（yπ）]．
（1）集合A={ω|ω=P（z），|z|≤1，Rez，Imz均为整数}，试用列举法写出集合A；
（2）若z=2+yi（y∈R），P（z）为纯虚数，求|z|的最小值；
（3）直线l：y=x-9上是否存在整点（x，y）（坐标x，y均为整数的点），使复数z=x+yi经运算P后，P（z）对应的点也在直线l上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

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若复数z=lg（m²-m-2）+i•lg（m+3）为虚数，则实数m取值范围为______．

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已知z∈C，且|z|=1，复数u=z²-2，当z为何值时，|u|取得最大值，并求出该最大值．

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复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（　　）

A．-1-i

B．-1+i

C．1-i

D．1+i

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