题目
题型:不详难度:来源:
(1)集合A={ω|ω=P(z),|z|≤1,Rez,Imz均为整数},试用列举法写出集合A;
(2)若z=2+yi(y∈R),P(z)为纯虚数,求|z|的最小值;
(3)直线l:y=x-9上是否存在整点(x,y)(坐标x,y均为整数的点),使复数z=x+yi经运算P后,P(z)对应的点也在直线l上?若存在,求出所有的点;若不存在,请说明理由.
答案
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由于x,y∈Z,得
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∴P(±1)=1,P(±i)=0,P(0)=0,
∴A={0,1}
(2)若z=2+yi(y∈R),则P(z)=4[cos(yπ)+isin(yπ)]
若P(z)为纯虚数,则
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∴y=k+
1 |
2 |
∴|z|=
22+y2 |
(k+
|
∴当k=0或-1时,|z|min=
| ||
2 |
(3)P(z)对应点坐标为(x2cos(yπ),x2sin(yπ))
由题意:
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所以 x2sinxπ=x2cosxπ+9∵x∈Z
∴①当x=2k,k∈Z时,得x2+9=0不成立;
②当x=2k+1,k∈Z时,得x2-9=0∴x=±3成立
此时
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核心考点
试题【对于任意的复数z=x+yi(x,y∈R),定义运算P(z)=x2[cos(yπ)+isin(yπ)].(1)集合A={ω|ω=P(z),|z|≤1,Rez,Im】;主要考察你对复数的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-1-i | B.-1+i | C.1-i | D.1+i |
a+3i |
1+2i |
A.-8 | B.-6 | C..3 | D.7 |
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