题目

题型：江西省高考真题难度：来源：

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c。

答案

解：（1）3cos（B-C）-1=6cosBcosC，
化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）-1=6cosBcosC，
变形得：3（cosBcosC-sinBsinC）=-1，
即cos（B+C）= ，
则cosA=-cos（B+C）= ；
（2）∵A为三角形的内角，cosA= ，
∴ ，
又S_△ABC=，即 ，
解得：bc=6①，
又a=3，cosA= ，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
得：b²+c²=13②，
联立①②解得：