题目

题型：模拟题难度：来源：

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象按向量平移，使得平移之后的图象关于直线对称，求m的最小正值．

答案

（1）f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣sin²x+sinxcosx
=sinxcosx+x+sincosx
=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
由π，k∈Z，
得kπ+π，k∈Z
故函数f（x）的单调递减区间为[kπ+]，k∈Z；
（2）由（1）得到函数y=2sin（2x+），
此函数按向量平移得到解析式为y=2sin（2x+﹣2m），
∵y=2sin（2x+关于直线x=对称，
∴2（k∈Z）
∴m=﹣（k∈Z）
当k=0时，m的最小正值为π．