题目

题型：不详难度：来源：

已知∠A、∠B是△ABC的两个内角，向量

m

=(cos

A-B

2

)

i

+(

5

2

sin

A+B

2

)

j

，其中

i

， 

j

为相互垂直的单位向量．若|

m

|=

3 2

4

，证明：tanAtanB=

1

9

．

答案

证明：∵|

m

|=

3 2

4

，∴cos2

A-B

2

+

5

4

sin2

A+B

2

=

9

8

，
∴

1+cos(A-B)

2

+

5

4

×

1-cos(A+B)

2

=

9

8

，即cos(A-B)-

5

4

cos(A+B)=0，
∴cos(A-B)=

5

4

cos(A+B)，即cosAcosB+sinAsinB=

5

4

cosAcosB-

5

4

sinAsinB，
∴

9

4

sinAsinB=

1

4

cosAcosB，∴tanAtanB=

1

9

．