题目

题型：不详难度：来源：

已知α，β∈(

π

2

，π)，且tanα+tan(β-

π

2

)＞0，则必有（　　）

A．α+β＞ 3π 2

B．α+β＜ 3π 2

C．α+β= 3π 2

D．α-β＞0

答案

∵tanα+tan(β-

π

2

)=tanα-cotβ＞0，即tanα＞cotβ=

1

tanβ

，
又β∈(

π

2

，π)，∴tanβ＜0，
∴1-tanαtanβ＜0，又α∈(

π

2

，π)，得到tanα＜0，即tanα+tanβ＜0，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

＜0，又α+β∈（π，2π），
则必有α+β＞

3π

2

．
故选A