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题目
题型:不详难度:来源:
已知α,β∈(
π
2
,π)
,且tanα+tan(β-
π
2
)>0
,则必有(  )
A.α+β>
2
B.α+β<
2
C.α+β=
2
D.α-β>0
答案
tanα+tan(β-
π
2
)
=tanα-cotβ>0,即tanα>cotβ=
1
tanβ

β∈(
π
2
,π)
,∴tanβ<0,
∴1-tanαtanβ<0,又α∈(
π
2
,π)
,得到tanα<0,即tanα+tanβ<0,
∴tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
<0,又α+β∈(π,2π),
则必有α+β>
2

故选A
核心考点
试题【已知α,β∈(π2,π),且tanα+tan(β-π2)>0,则必有(  )A.α+β>3π2B.α+β<3π2C.α+β=3π2D.α-β>0】;主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=( 


3
 , cosA+1 )
,n=(sinA,-1),且m⊥n.
(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=2,cosB=


3
3
,求b的值.
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在△ABC中,b=4,A=
π
3
,面积S=2


3

(1)求BC边的长度;   
(2)求值:
sin2(
A
4
+
π
4
)+ccos2B
1
tan
C
2
+tan
C
2
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已知α为锐角,且cos(α+
π
4
)=
3
5
则,cosα=______.
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已知tan(α+
π
4
)=-
1
2
(
π
2
<α<π)

(1)求tanα的值.
(2)求
sin2α-2cos2α
sin(α-
π
4
)
的值.
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已知△ABC中,(tanA+1)(tanB+1)=2,AB=2,求:
(1)角C的度数;
(2)求三角形ABC面积的最大值.
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