题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

m

=（2cos²x，

3

），

n

=（1，sin2x），函数f(x)=

m

•

n

．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R为△ABC外接圆的半径，且f（C）=3，c=1，sinAsinB=

2 3

4R2

，且a＞b，求a，b的值．

答案

（1）由题意可得f(x)=

m

•

n

=(2cos2x，

3

)•(1，sin2x)
=2cos2x+

3

sin2x=cos2x+1+

3

sin2x=2sin(2x+

π

6

)+1，
∴f（x）的最小正周期为π，由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
解得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

（k∈Z）
∴函数f（x）的单调增区间为（kπ-

π

3

，kπ+

π

6

）（k∈Z）       
（2）由（1）知f(C)=2sin(2C+

π

6

)+1=3∴sin(2C+

π

6

)=1
∵C是三角形内角，∴2C+

π

6

∈(

π

6

，

13π

6

)，
∴2C+

π

6

=

π

2

，即：C=

π

6

由余弦定理可得：cosC=

b2+a2-c2

2ab

=

3

2

即：a2+b2-1=

3

ab①
由正弦定理可得：sinAsinB=

2 3

4R2

可得：ab=2

3

 ②，联立①②得：a2+

12

a2

=7
解之得：a²=3或4，∴a=

3

或2  
所以当a=

3

时，b=2； 当a=2，b=

3

，∵a＞b，∴a=2，b=

3